三角函数的单调性是三角函数的重要性质，在三角函数的各种问题中都能见到单调性的独特应用之处，特别是在比较大小、求三角函数的单调区间、解不等式等方面有着不可替代的作用，下面我们借助于几个例子来进行分析：

　　一、典例分析

　　1. 利用三角函数的单调性比较大小

　　例1 比较下列各组数的大小

　　（1）■；

　　(2) ■

　　解析： (1) ∵■

　　∴ ■

　　而■在(0,1)内递增,

　　∴■

　　(2)■

　　■内单调递增，

　　∴■

　　点评：比较两个三角函数值的大小常常先将它们化为同名函数，然后将角化为在该函数的同一单调区间内的角，最后利用函数的单调性来比较函数值的大小。

　　2. 利用三角函数的单调性求单调区间

　　例2 求函数■

　　的单调区间.

　　解析:原函数变形为

　　■,

　　则只需求■的单调区间即可。

　　■

　　■上单调递增

　　即■上单调递增,

　　■上单调递减

　　即在■

　　上单调递减

　　故■的递减区间为: ■

　　故原函数递增区间为:

　　■

　　点评：研究三角函数的性质时常用整体思想,本题将函数■作整体代换,转化为对函数■的性质的研究。

　　快报记者 谢静娴 黄艳 组稿