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　　每个人都有生日，偶尔会遇到与自己同一天过生日的人，但在生活中，这种缘分似乎并不常有。我们猜猜看，在50个人当中，出现这种缘分的概率有多大，是10%，20%，还是50%？经过网友的计算，在50个人中有相同生日的概率，高达97%。

　　我们没有算错，是我们的直觉错了。正因为计算结果与日常经验产生了如此明显的矛盾，该问题被称为“生日悖论(Birthday Paradox)”。它体现的，是理性计算与感性认识的矛盾，并不引起逻辑矛盾，所以倒也算不上严格意义上的悖论。

　　如何解释呢？首先，当只有1个人时，概率为0%，当人数大于365时，根据鸽巢原理，概率是 100%。于是，在1到365这个区间内，我们直觉地认为，对应的概率是线性地从0％增长到100%，哪怕不线性，也不会陡峭得太离谱，所以对于57人来说，该概率应该在57/365，即约七分之一。但事实上，这条曲线的增长劲头却是十分可怕，它就像坐了直升机一样迅猛蹿升，在50人时就已相当接近100%，与我们幻想的线性曲线有天壤之别。

　　新的问题是，在一群人当中，有人与你同一天生日，这个概率有多大？同样，我们把概率曲线描出来，可以看到，它是十分平缓的。我认为，就是因为当我们看到“有人生日相同”时，下意识地用“与我生日相同”去推测，以至于把火箭发射当成了平稳增长，造成了生日悖论。

　　所以生日悖论的本质就是，随着元素增多，出现重复元素的概率会以惊人速度增长，而我们低估了它的速度。这意味着，在密码学中，我们低估了散列值出现碰撞的概率。这一结论应用于对散列函数的攻击中，称为“生日攻击”

　　快报记者 吴杰 整理