亲爱的初三毕业班的同学们，在经历了紧张的期中考试后，我们将进入《圆》这一章的学习。圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，圆具有旋转不变性；圆的这些特征，是研究圆的有关性质的基础，同时圆又是中考重要的考查内容。那么，怎样才能学好《圆》这一章为中考打下坚实的基础呢？那就需要我们不断夯实学习基础、理清基本概念、突出学习重点，实现“减负增效”。这里不妨就圆的主干知识、核心考点问题作一简单的归纳小结。

　　中考热点1、圆的对称性

　　例1、（2009娄底）如下图，⊙O的半径为2，C1是函数y=    x2的图象，C2是函数y=     x2的图象，则阴影部分的面积是            。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　【规律方法】对圆的对称性的考查，主要是轴对称性、中心对称性、旋转不变性；就本题而言主要是利用圆以及二次函数的对称性解决问题。

　　中考热点2、垂直于弦的直径的性质及运用（垂径定理）

　　例2、（2009娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是(    )

　　A. AD=BD B. ∠ACB=∠AOE C.AE =BE    D. OD=DE

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　【规律方法】根据题中条件OD⊥AB，利用垂径定理和等腰三角形三线合一以及同弧所对圆周角等于圆心角的一半推出正确结论；若已知AB=8cm，DE=2cm，则运用垂径定理构造直角三角形，设OD=xcm，利用勾股定理构造方程解决问题

　　中考热点3、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系

　　例3、(2009成都)如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_________。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　【规律方法】圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系为我们解决角相等、线段相等、弧相等提供了思路，此组关系中四组量只要有一组相等，则其余各组量分别对应相等；此外，直径所对圆周角是直角，将已知条件归结到直角三角形中，利用勾股定理或三角函数来解决问题；若此题连结OB，求∠AOB的度数，则可利用同弧所对圆周角等于圆心角的一半进行求解。

　　中考热点4、点和圆的位置关系

　　例4、（2009江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2。下列说法中不正确的是（    ）

　　A．当a＜5时，点B在⊙A内         B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内

　　C．当a＜1时，点B在⊙A外         D．当a＞5时，点B在⊙A外

　　【规律方法】此题将数轴和点与圆的位置关系巧妙联系，数形结合，画出数轴、圆以及利用“点在圆内←→d＜r，点在圆上←→d=r，点在圆外←→d＞r”来解决问题。

　　中考热点5、直线和圆的位置关系，切线的性质与判定

　　例5、（2009仙桃）如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD＝FE。

　　(1)请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；

　　(2)若⊙O的半径为2，BD＝     ，求BC的长。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　【规律方法】切线的性质和判定是考查的重点、热点，常常与直角三角形、全等三角形、相似三角形的知识联合解决问题；解决有关切线的问题时常常作出过切点的半径构成直角或过圆心作出切线的垂线，垂足即为切点，此类题往往考综合题。

　　中考热点6、圆和圆的位置关系

　　例6、（2007河北）如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移         个单位长。

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　【规律方法】对圆与圆的位置关系的考查应熟练掌握不同位置关系及所对应的数量关系，即“外离 ←→d＞R+r，外切←→d= R+r，相交←→ R-r＜d＜R+r(R＞r),内切←→d=R-r,内含←→d＜R-r”，最好结合题意画出草图，从而准确做出判断，要注意与其他知识点相结合，特别注意考查相切时要分类讨论，遇到相关计算时，构造直角三角形利用全等、相似等有关知识解决问题。

　　中考热点7、弧长公式、扇形面积公式、圆锥侧面积公式及阴影部分面积的求解

　　例7、（2009江苏）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为         cm（结果保留）。

　　

　　

　　

　　

　　

　　例8、（2009深圳）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC平分∠ＢＣＤ，∠ＡＤＣ＝１２０°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（     ）

　　

　　A.            B.

　　

　　C.            D.

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　【规律方法】圆中的计算问题，包括弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积以及阴影部分的面积的计算，这部分内容也是历年中考的必考内容之一，学生要理解圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系；计算阴影部分（多是不规则图形）的面积，通常运用转化的思想方法进行（化不规则为规则），常用到以下各种方法：①公式法②割补法③拼凑法④等积变形法等等。    

　　“抚笛高山下，知识的深层是潜能，激发之时声悦耳；忽入桃花源，美景的底蕴是静谧，沉稳之间得真知！”同学们，每一处山明水秀都离不开寻觅，每一次成功欢笑都离不开拼搏；相信通过下一阶段的努力，你的知识能力和学科素养都会有一个质的飞跃，成就你放飞的理想。

　　教师简介：胡惠勇，南京郑和外校数学教研组长，白下区优秀青年教师，区数学中心组成员。